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钢琴调律中的计算
由谐音列可知 纯正音程频率比——
构成八 度音程的两个音的频率比为—— 2 ： 1 ；
构成纯五度音程的两个音的频率比为—— 3 ： 2 ；
构成纯四度音程的两个音的频率比为—— 4 ： 3 ；
构成大三度音程的两个音的频率比为—— 5 ： 4 ；
构成大六度音程的两个音的频率比为—— 5 ： 3 ；
构成小三度音程的两个音的频率比为—— 6 ： 5 ；
构成小七度音程的两个音的频率比为—— 7 ： 4 。
1. 音程的计算方法
1 、音程相加时其频率比相乘
四度的频率比为 4/3 ；五度的频率比为 3/2 。此二音程相加是八度音程。已知八度音程的频率比是 2/1 ，且显然 4/3 +3/2 ≠ 2/1 ，可见音程相加时其频率比不可相加。
正确的计算方法是，将两个相加的音程的频率比相乘，所得出的即为新音程的频率比：
4/3 × 3/2= 2/1
由此可以推论出：
2 、音程相减时其频率比相除；
3 、等音程连加时其频率比成方；
4 、音程等分时其频率比开方
2. 拍频的计算方法
十二平均律半音间的频率比为 12 √2，除同度、八度音程外，各种音程的频率比不呈简单的整数比。也就是说，在十二平均律制中，除同度、八度音程外，其它各音程间均有拍存在。
平均律音程的拍频为该音程两音在吻合谐音频率差值的绝对值。
两个音的吻合谐音偏离 1Hz ，产生 1 拍 / 秒的拍频。
计算十二平均律音程的拍频时，首先确认根、冠二音的基频，然后找到对应的谐音音程的频率比。算式分为上行音程与下行音程两种——
上行音程：冠音频率 × 频率比中小的数（后项） — 根音频率 × 频率比中大的数（前项）；
下行音程：根音频率 × 频率比中大的数（前项）— 冠音频率 × 频率比中小的数（后项）
我们正是根据各音程之间的拍音数量来判定某一个音是否“准”了。在分律和检验时均是如此。
3. 例题
（ 1 ）已知： 37A （a） =220.00Hz ，求其增加 10 音分时的频率。
参考答案：
f a+10 =220× （ 1200 √2 ） 10 =221.27 Hz
答： 37A （ 220.00Hz ）增加 10 音分时的频率为 221.27 Hz 。
（ 2 ）已知：平均律 37A（a） =220.00Hz ， 42D（d 1）=293.66Hz ， 44E（e 1）=329.62Hz ；求：平均律四度 37A — 42D（ a — d 1 ），平均律五度 37A — 44E （a — e 1）的拍频。
参考答案：
（293.66×3）—（220×4） = 880.98 — 880 = 0.98（拍 / 秒）
（329.63×2）—（220×3） =659.26 — 660 = -0.74 （拍 / 秒）
答：平均律四度 37A — 42D （ a — d 1 ）的拍频为 0.98 拍 / 秒；平均律五度 37A — 44E （ a — e 1 ）的拍频为 0.74 拍 / 秒，是负拍。
3 已知： 37A （ a ） =220.00Hz ；求其上行纯正五度 44E （ e 1 ）的频率。
参考答案：
220×3÷2=330 Hz
答： 37A （ a ）上行纯正五度 44E （ e 1 ）的频率为 330Hz 。
原文刊载于《广东乐器世界》2006年3期
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